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2019年春八年級數學下冊第19章矩形菱形與正方形19.2菱形

2020-01-07發布者:蔡愛秀大小:358 KB 下載:0

19.2 菱 形 1.菱形的性質 1.如圖,已知菱形 ABCD 的邊長等于 2,∠DAB=60DAB=60°,則對角線 BD 的長為( C ) (A)1 (B) (C)2 (D)2 2.如圖,在菱形 ABCD 中,AB=5,對角線 AC=6,過點 A 作 AE⊥BC,垂足為 E,則 AE 的長為( C ) (A)4 (B) (C) (D)5 3.菱形的兩條對角線的長分別是 6 和 8,則這個菱形的周長是( B ) (A)24 (B)20 (C)10 (D)5 4.如圖,P 是菱形 ABCD 對角線 BD 上一點,PE⊥AB 于點 E,PE=4 cm,則點 P 到 BC 的距離 是 4 cm. 5.如圖,一活動菱形衣架中,菱形的邊長均為 16 c m,若墻上釘子間的 距離 AB=BC=16 cm,則∠1= 120° . 6.如圖,在菱形 ACBD 中,對角線 AB,CD 相交于點 O,CE⊥AD 于點 E,若 AB=16,CD=12, 則菱形的面積是 96 ,CE= 9.6 . 第 6 題圖 7.(2018 廣州)如圖,若菱形 ABCD 的頂點 A,B 的坐標分別為(3,0), (-2,0),點 D 在 y 軸上,則點 C 的坐標是 (-5,4) . 第 7 題圖 8.已知:如圖,四邊形 ABCD 是菱形,F 是 AB 上一點,DF 交 AC 于 E. 求證:∠DAB=60AFD=∠DAB=60CBE. 證明:因為四邊形 ABCD 是菱形, 所以 CB=CD,CA 平分∠BCD. 所以∠BCE=∠DAB=60DCE. 又 CE 為公共邊, 所以△BCE≌△DCE. 所以∠CBE=∠DAB=60CDE. 因為在菱形 A BCD 中,AB∥CD, 所以∠AFD=∠DAB=60FDC, 所以∠AFD=∠DAB=60CBE. 9.(2018 廣東)如圖,BD 是菱形 ABCD 的對角線,∠DAB=60CBD=75°. (1)請用尺規作圖法,作 AB 的垂直平分線 EF,垂足為 E,交 AD 于 F;(不要求寫作法,保留作圖 痕跡) (2)在(1)的條件下,連結 BF,求∠DBF 的度數. 解:(1)如圖所示,直線 EF 即為所求. (2)因為四邊形 A BCD 是菱形,∠DAB=60CBD=75°, 所以∠ABD=∠DAB=60DBC=75°,DC∥AB,∠DAB=60A=∠DAB=60C. 所以∠ABC=150°,∠DAB=60ABC+∠DAB=60C=180°. 所以∠C=∠DAB=60A=30°. 因為 EF 是線段 AB 的垂直平分線, 所以 AF=FB. 所以∠A=∠DAB=60FBA=30°. 所以∠DBF=75°-30°=45°. 10.如圖,在菱形 ABCD 中,過點 D 作 DE⊥AB 于點 E,作 DF⊥BC 于點 F,連結 EF. 求證:(1)△ADE≌△CDF; (2)∠DAB=60BEF=∠DAB=60BFE. 證明:(1)因為四邊形 ABCD 是菱形, 所以 AD=CD,∠DAB=60A=∠DAB=60C. 因為 DE ⊥AB,DF⊥BC, 所以∠ AED=∠DAB=60CFD=90°. 所以△ADE≌△CDF. (2)因為四邊形 ABCD 是菱形, 所以 AB=CB. 因為△ADE≌△CDF, 所以 AE=CF. 所以 AB-AE=C B-CF. 所以 BE=BF. 所以∠BEF=∠DAB=60BFE. 11.(規律探索題)如圖,兩個連在一起的全等菱形的邊長為 1 米,一 個微型機器人由 A 點開始 按 ABCDEFCGA 的順序沿菱形的邊循環運動,當微型機器人行走了 2 019 米時停下,求這個 微型機器人停在哪個點?并說明理由. 解:這個微型機器人停在 D 點.理由如下: 因為兩個全等菱形的邊長為 1 米, 所以微型機器人由 A 點開始按 ABCDEFCGA 順序走一圈所走的距離為 8×1=8 米. 因為 2 019÷8=2 52……3, 所以當微型機器人走到第 252 圈后再走 3 米正好到達 D 點. 12.(拓展探究題)如圖 1,有一張菱形紙片 ABCD,AC=8,BD=6. (1)請沿著 AC 剪一刀,把它分成兩部分,把剪開的兩部分拼成一個平行四邊形,在圖 2 中用實 數 畫出你所拼成的平行四邊形;若沿著 BD 剪開,請在圖 3 中用實線畫出拼成的平行四邊形; 并直接寫出這兩個平行四邊形的周長. (2)沿著一條直線剪開,拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形,請在圖 4 中用實線畫出拼 成 的平行四邊形.(注:上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等) 解:(1)因為菱形的兩條對角線長分別為 6,8, 所以對角線的一半分別為 3,4, 所以菱形的邊長為 5, 所以圖 1 平行四邊形的周長為 2×(5+8)=26; 圖 2 平行四邊形的周長為 2×(5+6)=22. (2)如圖 3 所示.
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