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2019年春八年級數學下冊第19章矩形菱形與正方形19.2菱形

2020-01-07發布者:蔡愛秀大小:287 KB 下載:0

2.菱形的判定 1.用直尺和圓規作一個菱形,如 圖 ,能得到四邊形 ABCD 是菱形的依據是( B ) (A)一組鄰邊相 等的四邊形是菱形 (B)四邊相等的四邊形是菱形 (C)對角線互相垂直的平行四邊形 是菱形 (D)每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形 2.如圖,四邊形 ABCD 的對角線 AC,BD 互相垂直,則下列條件能判定四邊形 ABCD 為菱形 的是( B ) (A)B A=BC (B)AC,BD 互相平分 (C)AC=BD (D)AB∥CD 3 .已知四邊形 ABCD 是平行四邊形,下列結論不正確的是( D ) (A)當 AB=BC 時,它是菱形 (B)當 AC⊥BD 時,它是菱形 (C)當∠ABC=90°時 ,它是矩形 (D)當 AC=BD 時,它是菱形 4.(2018 揚州改編)如圖,在平行四邊形 ABCD 中,DB=DA=9,點 F 是 AB 的中點,連結 DF 并延長,交 CB 的延長線于點 E,連結 AE,則四邊形 AEBD 的周長是 36 . 5.如圖,小聰在作線段 AB 的垂直平分線時,他是這樣操作的:分別以 A 和 B 為圓心,大于 AB 的長為半徑畫弧,兩弧相交于 C,D,則直線 CD 即為所求. 根據他的作圖方法可知四邊形 ADBC 一定是 菱 形. 6.?ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O,若∠BAO=∠DAO,則?ABCD 是 菱 形. 第 6 題圖 7.如圖,四邊形 ABCD 的對角線互相平分,要使它變為菱形,需要添加的條件是 AC⊥BD(或 AB=BC 或 BC=CD 或 CD=DA 或 AB=AD)(答案不唯一) (添加一個條件即可). 第 7 題圖 8.將三角形紙片 ABC(AB>AC)沿過點 A 的直線折疊,使得 AC 落在 AB 邊上,折痕為 AD,展 平紙片,如圖①;再次折疊該三角形紙片,使點 A 與點 D 重合,折痕為 EF,再次展平后連結 DE,DF,如圖②. 求證:四邊形 AEDF 是菱形. 證明:由第一次折疊得 AD 為∠CAB 的平分線, 所以∠1=∠2. 由第二次折疊得∠CAB=∠EDF, 所以∠3=∠4. 因為 AD=AD, 所以△AED≌△AFD. 所以 AE=AF,DE=DF. 由第二次折疊得 AE=ED,AF=DF, 所以 AE=ED=DF=AF. 所以四邊形 AEDF 是菱形. 9.(2018 內江)如圖,已知四邊形 ABCD 是平行四邊形,點 E,F 分別是 AB,BC 上的 點,AE=CF,并且∠AED=∠CFD. 求證:(1)△AED≌△CFD; (2)四邊形 ABCD 是菱形. 證明:(1)因為四邊形 ABCD 是平行四邊形, 所以∠A=∠C. 因為 A E=CF,∠AED=∠CFD, 所以△AED≌△CFD. (2)因為△AED≌△CFD, 所 以 AD=CD. 因為四邊形 ABCD 是平行四邊形, 所以四邊形 ABCD 是菱形. 10.已知:如圖,在?ABCD 中,O 為對角線 BD 的中點,過點 O 的直線 EF 分別交 AD,BC 于 E,F 兩點,連結 BE,DF. (1)求證:△DOE≌△BOF; (2)當∠DOE 等于多少度時,四邊形 BFDE 為菱形?請說明理由. (1)證明:在?ABCD 中, 因為 AD∥BC, 所以∠ADB=∠CBD. 因為 OB=OD,∠DOE=∠BOF, 所以△DOE≌△BOF. (2)解:當∠DOE=90°時,四邊形 BFDE 為菱形. 因為△DOE≌△BOF, 所以 OE=OF. 因為 OB=OD, 所以四邊形 BFDE 為平行四邊形. 因為∠DOE=90°, 所以 EF⊥BD, 所以?BFDE 為菱形. 11.(拓展探究題)如圖,已知△ABC,按如下步驟 作圖: ① 分別以 A,C 為圓心,大于 AC 的長為半徑畫弧,兩弧交于 P,Q 兩點; ② 作直線 PQ,分別交 AB,AC 于點 E,D,連結 CE; ③ 過 C 作 CF∥AB 交 PQ 于點 F,連結 AF. (1)求證:△AED≌△CFD; (2)求證:四邊形 AECF 是菱形. 證明:(1)根據題中作圖步驟①和②可知 PQ 是 AC 的垂直平分線. 所以 CD=AD,ED⊥AC. 因為 CF∥AB, 所以∠DCF=∠DAE. 因為∠DCF=∠DAE,CD=AD, ∠CDF=∠ADE, 所以△AED≌△CFD. (2)因 為△AED≌△CFD, 所以 FD=ED,AD=CD. 所以四邊形 AECF 為平行四邊形. 又因為 PQ 是 AC 的垂直平分線, 所以四邊形 AECF 是菱形.
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